Fazer comparação de frações é um problema para você?
As frações são um dos conceitos fundamentais da matemática e desempenham um papel crucial em muitos aspectos da vida cotidiana como dividir uma pizza, por exemplo.
Por isso, o interesse em saber qual fração deve ser a maior pode surgir naturalmente.
E, assim, saber comparar frações é fundamental.
Se você quer saber como se faz essa comparação, continue a leitura até o final.
Vamos começar!
1. O Básico das Frações
Definição de Frações: Para começar, o que exatamente são frações?
Frações são números que representam partes de um todo.
Elas são compostas por dois elementos principais: o numerador (o número superior) e o denominador (o número inferior).
O numerador representa o número de partes que temos, enquanto o denominador representa o número total de partes em um todo.
Exemplos Simples de Frações: Vamos dar uma olhada em alguns exemplos simples:
- $\dfrac{1}{2}$ representa metade de algo.
- $\dfrac{3}{4}$ representa três quartos de algo.
- $\dfrac{2}{5}$ representa dois quintos de algo.
2. Frações Equivalentes
O Conceito de Frações Equivalentes: Frações equivalentes são frações que representam a mesma quantidade, embora possam ter aparências diferentes.
Por exemplo, $\dfrac{1}{2}$ e $\dfrac{2}{4}$ são frações equivalentes porque ambas representam a metade de um todo.
Como Encontrar Frações Equivalentes: Para encontrar frações equivalentes, você pode multiplicar ou dividir tanto o numerador quanto o denominador por um mesmo número.
Isso não alterará o valor da fração, apenas sua representação.
Por exemplo, \[\frac{2}{6}, \frac{8}{24} \;\mbox{e}\; \frac{4}{12}, \frac{1}{3}\] representam a mesma fração.
3. Comparação de Frações com o Mesmo Denominador
Como Comparar Frações com Denominadores Iguais: Quando os denominadores são iguais, a comparação de frações fica mais simples.
Nesse caso, você simplesmente compara os numeradores. A fração com o maior numerador é a maior.
Exemplo: $\dfrac{3}{5}$ e $\dfrac{4}{5}$.
Como os denominadores (5) são iguais, podemos ver que $\dfrac{4}{5}$ é maior que $\dfrac{3}{5}$ porque o numerador 4 é maior que o numerador 3.
4. Comparação de Frações com Denominadores Diferentes
Comparação com Denominadores Diferentes: Quando os denominadores são diferentes, a comparação se torna mais desafiadora.
Para resolver isso, você pode encontrar múltiplos comuns.
Uso de Múltiplos Comuns: Encontrar múltiplos comuns dos denominadores pode ajudar a tornar as frações comparáveis.
Por exemplo, para comparar $\dfrac{1}{3}$ e $\dfrac{2}{5}$, você pode encontrar um denominador comum, como 15, e, em seguida, comparar as frações convertidas.
De fato, a primeira fração é equivalente a $\dfrac{5}{15}$ e a segunda é equivalente a $\dfrac{6}{15}$. Daí como 6 é maior do que 5, segue que \[\frac{1}{3}=\frac{5}{15}<\frac{6}{15}=\frac{2}{5}.\]
5. Simplificação de Frações antes da Comparação
Uma outra forma de comparar frações é através da simplificação
Como Simplificar Frações: Para simplificar frações, divida o numerador e o denominador pelo maior divisor comum.
Por exemplo, $\dfrac{4}{8}$ pode ser simplificado para $\dfrac{1}{2}$ dividindo ambos por 4.
Exemplos de Simplificação e Comparação: Vamos ver um exemplo: $\dfrac{6}{8}$ e $\dfrac{3}{4}$. Simplificando ambas as frações, obtemos $\dfrac{3}{4}$ em ambas.
Por isso, elas são iguais.
6. Dicas e Truques para Comparar Frações Rapidamente
Frações com mesmo numerador e denominador diferentes: Nesse caso, a fração com menor denominador é a maior.
Por exemplo, a fração $\dfrac{3}{4}$ é maior do que $\dfrac{3}{7}.$
Usaremos o mínimo múltiplo comum para confirmar essa afirmação. Nesse caso $\mbox{mmc}(4,7)=28$.
As frações equivalentes são $\dfrac{21}{28}$ e $\dfrac{12}{28}$, o que confirma que \[\frac{3}{4}>\frac{3}{7}.\]
Use Números Inteiros como Referência: Às vezes, é útil converter frações em números inteiros ou números mistos antes da comparação. Isso pode tornar a comparação mais simples.
Exemplo: Considere as frações $\dfrac{7}{8}$ e $\dfrac{5}{6}$. Vamos determinar qual delas é a maior.
Observe que ambas as frações estão próximas de 1. De fato, temos \[1-\frac{7}{8}=\frac{8}{8}-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}\]
e
\[1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}.\]
Assim, \[\frac{7}{8}+\frac{1}{8}=\frac{5}{6}+\frac{1}{6},\] que é equivalente a \[\frac{7}{8}-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}-\frac{1}{8}.\]
Agora, pela dica anterior $\dfrac{1}{6}$ é maior do que $\dfrac{1}{8}$, ou seja, $\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}>0$. Daí, $\dfrac{7}{8}-\dfrac{5}{6}>0$, ou seja, \[\frac{7}{8}>\frac{5}{6}.\]
Conclusão
Neste guia sobre comparação de frações, exploramos os fundamentos das frações, a importância de frações equivalentes, métodos para comparar frações com denominadores iguais e diferentes e dicas para agilizar o processo.
Pratique e aprimore suas habilidades de comparação de frações para tornar a matemática mais acessível.
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