Comparação de Frações: Um Guia para Iniciantes

Fazer comparação de frações é um problema para você?

As frações são um dos conceitos fundamentais da matemática e desempenham um papel crucial em muitos aspectos da vida cotidiana como dividir uma pizza, por exemplo.

Por isso, o interesse em saber qual fração deve ser a maior pode surgir naturalmente.

E, assim, saber comparar frações é fundamental.

Se você quer saber como se faz essa comparação, continue a leitura até o final.

Vamos começar!

1. O Básico das Frações

Definição de Frações: Para começar, o que exatamente são frações?

Frações são números que representam partes de um todo.

Elas são compostas por dois elementos principais: o numerador (o número superior) e o denominador (o número inferior).

O numerador representa o número de partes que temos, enquanto o denominador representa o número total de partes em um todo.

Exemplos Simples de Frações: Vamos dar uma olhada em alguns exemplos simples:

• ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ representa metade de algo.
  
• ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ representa três quartos de algo.
  
• ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ representa dois quintos de algo.

2. Frações Equivalentes

O Conceito de Frações Equivalentes: Frações equivalentes são frações que representam a mesma quantidade, embora possam ter aparências diferentes.

Por exemplo, ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ e ${\displaystyle \frac{2}{4}}$ são frações equivalentes porque ambas representam a metade de um todo.

Como Encontrar Frações Equivalentes: Para encontrar frações equivalentes, você pode multiplicar ou dividir tanto o numerador quanto o denominador por um mesmo número.

Isso não alterará o valor da fração, apenas sua representação.

Por exemplo, $$\frac{2}{6},\frac{8}{24}\text{e}\frac{4}{12},\frac{1}{3}$$ representam a mesma fração.

3. Comparação de Frações com o Mesmo Denominador

Como Comparar Frações com Denominadores Iguais: Quando os denominadores são iguais, a comparação de frações fica mais simples.

Nesse caso, você simplesmente compara os numeradores. A fração com o maior numerador é a maior.

Exemplo: ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ e ${\displaystyle \frac{4}{5}}$.

Como os denominadores (5) são iguais, podemos ver que ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ é maior que ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ porque o numerador 4 é maior que o numerador 3.

4. Comparação de Frações com Denominadores Diferentes

Comparação com Denominadores Diferentes: Quando os denominadores são diferentes, a comparação se torna mais desafiadora.

Para resolver isso, você pode encontrar múltiplos comuns.

Uso de Múltiplos Comuns: Encontrar múltiplos comuns dos denominadores pode ajudar a tornar as frações comparáveis.

Por exemplo, para comparar ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ e ${\displaystyle \frac{2}{5}}$, você pode encontrar um denominador comum, como 15, e, em seguida, comparar as frações convertidas.

De fato, a primeira fração é equivalente a ${\displaystyle \frac{5}{15}}$ e a segunda é equivalente a ${\displaystyle \frac{6}{15}}$. Daí como 6 é maior do que 5, segue que $$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}<\frac{6}{15}=\frac{2}{5}.$$

5. Simplificação de Frações antes da Comparação

Uma outra forma de comparar frações é através da simplificação

Como Simplificar Frações: Para simplificar frações, divida o numerador e o denominador pelo maior divisor comum.

Por exemplo, ${\displaystyle \frac{4}{8}}$ pode ser simplificado para ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ dividindo ambos por 4.

Exemplos de Simplificação e Comparação: Vamos ver um exemplo: ${\displaystyle \frac{6}{8}}$ e ${\displaystyle \frac{3}{4}}$. Simplificando ambas as frações, obtemos ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ em ambas.

Por isso, elas são iguais.

6. Dicas e Truques para Comparar Frações Rapidamente

Frações com mesmo numerador e denominador diferentes: Nesse caso, a fração com menor denominador é a maior.

Por exemplo, a fração ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ é maior do que ${\displaystyle \frac{3}{7}}.$

Usaremos o mínimo múltiplo comum para confirmar essa afirmação. Nesse caso $\text{mmc}(4,7)=28$.

As frações equivalentes são ${\displaystyle \frac{21}{28}}$ e ${\displaystyle \frac{12}{28}}$, o que confirma que $$\frac{3}{4}>\frac{3}{7}.$$

Use Números Inteiros como Referência: Às vezes, é útil converter frações em números inteiros ou números mistos antes da comparação. Isso pode tornar a comparação mais simples.

Exemplo: Considere as frações ${\displaystyle \frac{7}{8}}$ e ${\displaystyle \frac{5}{6}}$. Vamos determinar qual delas é a maior.

Observe que ambas as frações estão próximas de 1. De fato, temos $$1-\frac{7}{8}=\frac{8}{8}-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$$

e

$$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}.$$

Assim, $$\frac{7}{8}+\frac{1}{8}=\frac{5}{6}+\frac{1}{6},$$ que é equivalente a $$\frac{7}{8}-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}-\frac{1}{8}.$$

Agora, pela dica anterior ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ é maior do que ${\displaystyle \frac{1}{8}}$, ou seja, ${\displaystyle \frac{1}{6}}-{\displaystyle \frac{1}{8}}>0$. Daí, ${\displaystyle \frac{7}{8}}-{\displaystyle \frac{5}{6}}>0$, ou seja, $$\frac{7}{8}>\frac{5}{6}.$$

Conclusão

Neste guia sobre comparação de frações, exploramos os fundamentos das frações, a importância de frações equivalentes, métodos para comparar frações com denominadores iguais e diferentes e dicas para agilizar o processo.

Pratique e aprimore suas habilidades de comparação de frações para tornar a matemática mais acessível.