Durante seus estudos ou no seu dia a dia você já deve ter se deparado com porcentagem.
As porcentagens desempenham um papel significativo em nossas vidas cotidianas, desde calcular descontos em compras até entender a taxa de juros em nossas economias.
Este guia prático tem como objetivo ajudá-lo a dominar as porcentagens, desde os conceitos básicos até aplicações do mundo real.
Ao final deste guia, você terá as habilidades necessárias para calcular porcentagens com facilidade e aplicá-las em várias situações.
1. Porcentagem: o básico
Porcentagem ou percentagem é um número expresso como uma fração cujo denominador é 100. O termo é derivado do latim “per centum” que significa por cem.
Mais precisamente, temos a seguinte terminologia:
Taxa percentual: Trata-se do número acompanhado do símbolo $\%$
Base: A base é o número do qual se calcula a porcentagem.
Porcentagem de uma quantidade: É a parte da base que é determinada pela taxa percentual.
Exemplo 1: Em 50% de 800=400, 50% é a taxa percentual, 800 é a base e 400 é a porcentagem calculada.
A seguir veja qual a relação entre taxas percentuais e números decimais.
2. Taxas percentuais e os números decimais
Podemos converter taxas percentuais em números decimais e vice-versa.
Veja como se faz:
- Para converter um número decimal numa taxa percentual, multiplicamos um número decimal por 100 e escreva o símbolo % em seguida. Isso significa que a vírgula é movida duas casas para a direita.
- Já para converter um número na forma percentual em um número na forma decimal, divida o número que precede o símbolo % por 100. Isso significa a vírgula é movida duas casas para a esquerda.
Exemplo 2: Expresse 2,09 na forma percentual.
Solução: Movendo duas casas para a direita obtemos e acrescentando o símbolo obtemos 209%.
Exemplo 3: Expresse 39% na forma decimal.
Solução: Dividindo o número que precede o símbolo % por 100, obtemos 0,39.
3. 03 tipos de problemas básicos de porcentagem
Os problemas mais básicos sobre porcentagem que você encontrará são de três tipos.
Tipo 1: Calcular a porcentagem de uma quantidade
Por exemplo, qual número é 25% de 500?
O “de” em 25% de 500 significa multiplicação.
Logo, $25\%$ de $500 = 25\%\cdot 500=0,25\cdot 500=125.$
Tipo 2: Determinar a taxa percentual
Exemplo 4: 12 é quantos por cento de 240?
A forma prática de responder essa pergunta é dividindo a porcentagem pela base, ou seja, dividindo 12 por 240 que é igual a 0,05=5%.
Tipo 3: Descobrir a base
Exemplo 5: 5 é 20% de que número?
Para responder essa pergunta divida a porcentagem pela taxa percentual, ou seja, divida 5 por 20% que é igual a 5/0,2=25.
4. Dicas para tornar o cálculo de porcentagem mais simples
Vou te mostrar agora duas dicas para calcular porcentagens mais rápido.
Dica 1: Divida a taxa percentual e a base por 10
Uma forma prática de calcular uma porcentagem é dividir tanto a taxa percentual quanto a base por 10 e em seguida multiplicar os resultados.
Veja o exemplo a seguir:
Exemplo 6: Calcule $30\%$ de $150$.
Solução: Seguindo a dica temos
\[30\%\;\mbox{de}\; 150=3\cdot 15=45.\]
Por que fazer desse jeito funciona?
Porque \[x\%\;\mbox{de}\;y=\frac{x}{100}\cdot y=\frac{x}{10\cdot 10}\cdot y=\frac{x}{10}\cdot\frac{y}{10}.\]
Dica 2: Use a fórmula $x\%$ de $y=y\%$ de $x$
Calcular as porcentagens abaixo pode dar um pouco de trabalho e tomar um certo tempo:
- $34\%$ de $50$
- $12\%$ de $25$
- $62\%$ de $20$
Entretanto, a identidade $x\%$ de $y=y\%$ de $x$ permite fazer os cálculos acima mais rapidamente. De fato, \[34\%\;\mbox{de}\;50=50\%\;\mbox{de}\;34=17,\]
\[12\%\;\mbox{de}\;25=25\%\;\mbox{de}\;12=3\] e \[62\%\;\mbox{de}\;20=20\%\;\mbox{de}\;62=12,4.\]
5. Alguns Problemas com Porcentagens
Mostraremos a seguir como resolver alguns problemas envolvendo porcentagens.
Problema 1: Angela passou 15 horas na semana passada estudando para um exame final de história. Ela passou 40% desse tempo trabalhando com um conjunto de flash cards que havia feito. Quanto tempo ela passou trabalhando com seus flash cards?
Solução:
Esse é um problema para encontrar a porcentagem, ou seja, calcular 40 % de 15. Para fazer isso, multiplicamos a taxa percentual pela base, ou seja,
\[40\% \;\mbox{de}\; 15 = 0,40 \cdot 15 = 6.\]
Logo, ela passou 6 horas trabalhando com flash cards.
Problema 2: Noemi esqueceu de pagar em dia a conta de água de sua casa no mês passado no valor de R\$ 120,00. No entanto, esse mês veio a cobrança de uma multa de R\$ 15,00. A quantos por cento do valor da conta vencida corresponde a multa?
Solução:
Esse problema é um daqueles em que devemos encontrar a taxa percentual. Para isso, dividimos a porcentagem (que é 15) pela base (que é 120), obtendo
\[15/120=1/8=0,125=12,5\%.\]
Portanto, o valor da multa corresponde a 12,5% do valor da conta vencida.
Problema 3: Um terreno foi destinado à construção de uma grande praça, sendo que uma quadra de esportes de 200 m² ocupa 20% da área do terreno. Qual é a área total do terreno?
Solução:
Observe que esse problema é para encontrar a base. Para fazer isso, dividimos a porcentagem (que é 200) pela taxa percentual (que é 20%), para obter
\[200/20\%=200/0,2=1000.\]
Assim, a área total do terreno é 1000 m².
Conclusão
Dominar o conceito de porcentagens é uma habilidade fundamental que não apenas simplifica as decisões financeiras, mas também amplia sua compreensão do mundo ao seu redor.
Ao longo deste guia, você adquiriu conhecimento sobre as bases das porcentagens, aprendeu a calcular porcentagens de maneira eficiente e explorou como elas são aplicadas em situações do mundo real.
Espero que esse guia tenha te ajudado.
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